امتحان الثلاثي الأوّل · الرياضيات · الموضوع 1
القواسم وقابلية القسمة، الجذور التربيعية والقيمة المطلقة، عكس بيتاغور وطالس. أجب عن الأسئلة ثمّ سلّم الورقة؛ يمكن كتابة الأعداد العشرية بالفاصل (مثل 2,5). يُعطى العدد على 20 فورًا مع الدروس التي تجب مراجعتها.
الوقت المتبقّي
60:00
يبدأ العدّاد عند فتح الصفحة. إذا كنت متّصلًا بحسابك، يُحفظ عددك ويراه الوليّ في فضاء الأولياء.
التمرين 1: أسئلة متعدّدة الاختيارات(4 نقاط)
لكلّ سؤال إجابة واحدة صحيحة.
العدد 2⁻³ يساوي: (1 ن)
أيّ عدد كسري كتابته العشرية منتهية؟ (1 ن)
القاسم المشترك الأكبر للعددين 90 و126 هو: (1 ن)
a و b عددان حقيقيان حيث a أصغر قطعًا من b. إذن: (1 ن)
التمرين 2: القواسم وقابلية القسمة(4,5 نقاط)
تريد جمعيّة توزيع 168 قلمًا و252 كرّاسًا على أكبر عدد ممكن من الحقائب، بحيث تحتوي كلّ الحقائب على العدد نفسه من الأقلام والعدد نفسه من الكرّاسات دون أن يبقى شيء.
فكّك العدد 168 إلى جذاء عوامل أوّلية على الشكل 2ˣ × 3ʸ × 7ᶻ (أعط x و y و z). (1 ن)
xyz
فكّك العدد 252 على الشكل 2ˣ × 3ʸ × 7ᶻ (أعط x و y و z). (0,75 ن)
xyz
ما أكبر عدد ممكن من الحقائب؟ (1 ن)
حقيبة
كم قلمًا وكم كرّاسًا في كلّ حقيبة؟ (0,75 ن)
قلمكرّاس
العدد ذو الأربعة أرقام 5x24 (x رقم المئات) يقبل القسمة على 12. أعط أصغر وأكبر قيمة ممكنة للرقم x. (1 ن)
أصغر xأكبر x
التمرين 3: الأعداد الحقيقية، الجذور والترتيب(6 نقاط)
نعتبر العددين الحقيقيين a = √12 + √75 − √27 و b = 2 − √3.
بسّط a واكتبه على الشكل k√3 (أعط k). (1,25 ن)
k
إشارة العدد b: (0,75 ن)
احسب |b| + |√3 − 3| واكتب النتيجة على الشكل p − q√3 (أعط p و q). (1,25 ن)
pq
انشر a × b واكتبه على الشكل p√3 + q (أعط p و q). (1,25 ن)
pq
قارن 1/a و 1/7: (0,75 ن)
علمًا أنّ √3 ≈ 1,732، أعط القيمة المقرّبة للعدد a إلى العُشر. (0,75 ن)
a ≈
التمرين 4: عكس بيتاغور، طالس والعلاقات القياسية(5,5 نقاط)
ABC مثلث حيث AB = 9 cm و AC = 12 cm و BC = 15 cm. M نقطة من [AB] حيث AM = 3 cm، و N نقطة من [AC] حيث AN = 4 cm. H المسقط العمودي للنقطة A على (BC).
المثلث ABC: (1 ن)
احسب النسبة AM/AB في شكل كسر غير قابل للاختزال (البسط والمقام). (1 ن)
البسطالمقام
بمقارنة AM/AB و AN/AC، المستقيمان (MN) و (BC): (0,75 ن)
احسب MN. (1 ن)
cm
احسب AH. (1 ن)
cm
احسب مساحة الرباعي BMNC (شبه منحرف). (0,75 ن)
cm²
0/20.0